Povídání o matematických hříčkách s hádankou na konci. Doporučuji číst s tužkou a papírem.
Takže, jako obvykle: Již staří Řekové... znali figurální čísla.
Tato zobrazovali uspořádaným obrazcem složeným z jednotek, například kamenů.
Čísla sudá lze řadit do dvou stejně dlouhých sloupců, u čísel lichých je jeden sloupec o jedničku delší. Proto lze sudá čísla zapsat jako 2 n, lichá jako 2 n + 1.
Čísla čtvercová lze srovnat do čtverce, je jich tedy n na druhou - například: tři na druhou je devět. Každý další čtverec je větší o 2 n a 1. Ano, přátelé, zde se vzal onen slavný vzorec pro rozklad dvojčlenu: n plus jedna na druhou je n na druhou plus 2 n plus jedna. Žádná věda, že? Stačí si to nakreslit.
A pokud není všeho dost, ještě hádanka: Trojúhelníkové číslo je takové, které je reprezentováno jako pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník. Například tedy 1, 3, 6, 10, 15, 21,... Existuje nějaký jednoduchý vztah mezi trojúhelníkovými a čtvercovými čísly?
Poznámka: čísla počítám za slovo tak, jako bych psala "en", "dvě", "plus" a podobně.
- Pro vkládání komentářů se musíte přihlásit
Eh. Krapet složité. Obzvláště
Hraběnka Veriv
Eh. Krapet složité. Obzvláště na takhle pozdní večer. Ale oceňuji vynaložené úsilí na formulování téhle složitosti xD
Krapet je eufemizmus:-D je to
Arenga
Krapet je eufemizmus:-D je to dost složité a ó hádanku se ani nepokouším :-D
Ono to chce fakt vzít si
mila_jj
Ono to chce fakt vzít si tužku a papír anebo kamínky a hrát si. Pak je to jednoduché.
A nepracovat s obecným n, ale pro začátek s konkrétními počty.
Teďka koukám, že vlastně to
Hraběnka Veriv
Teďka koukám, že vlastně to jediné, co jsem pochopila je, že n plus jedna to celé na druhou je jako á plus bé to celé na druhou, tudíž n na druhou plus dvě n plus jedna. ale ten zbytek... ne e :D
Ale to je přesně ono. :D
mila_jj
Ale to je přesně ono. :D
Hahaha. Ty mě bavíš.
Čarodějnice
Hahaha. Ty mě bavíš.
Díky.
mila_jj
Díky.
vzdávám se předem
Aries
vzdávám se předem
Neházej flintu do žita,
mila_jj
Neházej flintu do žita, určitě na to přijdeš.
Ono to začíná už tím, že
Aries
Ono to začíná už tím, že nevím, co je dvojčlen a proč se má rozkládat. Jen si tak mlhavě vybavuju, že jsem ten termín kdysi slyšela. Já jsem beznadějný případ, ale budu začínat znova od první třídy, tak se do toho třeba časem ještě trochu vpravím. A nebo zase skončím u malé násobilky jako vždycky
Ano, funguje to! Vybavuje se
Chrudoš Brkosl…
Ano, funguje to! Vybavuje se mi popěvek, který složil ve třetí třídě na základce jeden můj spolužák: "Matematika, to je logika, filozofika. Samé plus minus, samé plus minus, kdo to vymyslel, ten byl génius."
Ale to je hezké zpívání, mohu
mila_jj
Ale to je hezké zpívání, mohu začít používat?
Ano, můžeš.
Chrudoš Brkosl…
Ano, můžeš.
Namalovala. Pochopila.
ioannina
Namalovala. Pochopila.
Ti Řeci měli pravdu, to je boží!
(No a ten trojúhelník je přece půlka čtverce, ne? Akorát započítám celé puntíky, které má na přeponě, ty nepůlím. Takže ke 4 jsou to 3, k 9 6, k 16 10 a tak dál. Pravda?)
Pravda. Ještě to chce zkřížit
mila_jj
Pravda. Ještě to chce zkřížit řecký přístup s arabským a najít z konkrétních případů pravidlo pro abstraktní n. Jsi na nejlepší cestě.
Uf.
Profesor
Poněkud složité na mne. Velmi mě to ovšem potěšilo a inspirovalo k vlastní tvorbě. Jen s troškou chemie.
Z toho mám radost. Kde? Jdu
mila_jj
Z toho mám radost. Kde? Jdu si číst.
Milá JJ, unavená z posledního
Regi
Milá JJ, unavená z posledního týdne kupeckými počty, se o žádný vyšší stupeň matematiky pokoušet nebudu. :-)
Kupecké počty jsou ještě
mila_jj
Kupecké počty jsou ještě starší matematika. Obdivuji každého, kdo je dává tak rutinně jako ty.
Nehádám,
Faob
ale kochám se, to už ve svých letech mohu. Díky.
Díky i tobě, Faobe.
mila_jj
Díky i tobě, Faobe.
Milá JJ, krásně jsi to
Tora
Milá JJ, krásně jsi to napsala a určitě úúúúplně dobře. Víc po mně nechtěj :)
Nepodceňuj se :). A díky za
mila_jj
Nepodceňuj se :). A díky za komentář.
Já se to vážně pokusila
KattyV
Já se to vážně pokusila matematicky vyřešit. Kdyby šlo jen o obsah, tak bych to možná dala. Ale kamínky mi v tom udělaly opravdový guláš. :D
Nepočítej obsah, toto je
mila_jj
Nepočítej obsah, toto je počítání jednotek, pro přehlednost seskládaných do obrazců. Určitě to vymyslíš. Fakt je, že někdo to líp vidí v těch výčtových řadách.
Já si to celé malovala a teď
Keneu
Já si to celé malovala a teď akorát vidím, že trojúhelník se dá doplnit na čtverec vždy předešlým n (trojkový jedničkou, šestkový trojkou, desítkový šestkou...), ale do písmenek a značek to nepřevyprávím :) Zaujalo.
No to je přesně ono! Tady
mila_jj
No to je přesně ono! Tady končí řecký příspěvek a arabský je rozšíření na obecné písmeno n, čili algebra. Máš úspěšně splněno :) .
Šmankote! Právě teď se mi
Martian
Šmankote! Právě teď se mi ujasnilo, proč si můj mozek vybral raději humanitní směr. Z čistého pudu sebezáchovy. ;)